Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$ sebagai $\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$ .

$\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ sebagai ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 z)$

Langkah 3

Perluas $\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \log (x^{2} y^{2}) - \log (3 z)$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (x^{2} y^{2})$ sebagai $\log (x^{2}) + \log (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Langkah 5

Perluas $\log (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

Langkah 6

Perluas $\log (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (3 z)$

Langkah 7

Tulis kembali $\log (3 z)$ sebagai $\log (3) + \log (z)$ .

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Langkah 8.2

Kalikan $\frac{1}{3} (2 \log (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\log (x)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

Langkah 8.3

Kalikan $\frac{1}{3} (2 \log (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) - (\log (3) + \log (z))$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\log (y)$ .

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - (\log (3) + \log (z))$

Langkah 8.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \log (3) - \log (z)$