Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$ sebagai $\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$ .

$\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x z}$ sebagai ${(x z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{5})$

Langkah 3

Perluas $\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (x z) - \log (z^{5})$

Langkah 4

Perluas $\log (z^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (x z) - (5 \log (z))$

Langkah 5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} \log (x z) - 5 \log (z)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log (x z)$ sebagai $\log (x) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z)) - 5 \log (z)$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

Langkah 7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z)$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- 5 \log (z)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9

Gabungkan $- 5 \log (z)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (x) + \log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

Langkah 12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$\frac{\log (x) + \log (z) - 10 \log (z)}{2}$

Langkah 12.2

Kurangi $10 \log (z)$ dengan $\log (z)$ .

$\frac{\log (x) - 9 \log (z)}{2}$