Prakalkulus Contoh

$\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$ sebagai $\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x y z}$ sebagai ${(x y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Langkah 3

Perluas $\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log (x y z) - \log (z)$

Langkah 4

Tulis kembali $\log (x y z)$ sebagai $\log (x y) + \log (z)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x y) + \log (z)) - \log (z)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log (x y)$ sebagai $\log (x) + \log (y)$ .

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y) + \log (z)) - \log (z)$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Langkah 6.2.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (y)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

Langkah 6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- \log (z)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 8

Gabungkan $- \log (z)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- \log (z) \cdot 2}{2}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) - \log (z) \cdot 2}{2}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $\log (z)$ dari $\log (z) - \log (z) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 - \log (z) \cdot 2}{2}$

Langkah 10.1.1.2

Faktorkan $\log (z)$ dari $- \log (z) \cdot 2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)}{2}$

Langkah 10.1.1.3

Faktorkan $\log (z)$ dari $\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 1 \cdot 2)}{2}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 2)}{2}$

Langkah 10.1.3

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot - 1}{2}$

Langkah 10.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\log (z)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log (z)}{2}$

Langkah 10.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}$