Prakalkulus Contoh

$\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{9} (3 \sqrt[3]{11 \cdot 8})$ sebagai $\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} (\sqrt[3]{11 \cdot 8})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{11 \cdot 8}$ sebagai ${(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{9} (3) + \log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Perluas $\log_{9} ({(11 \cdot 8)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\log_{9} (3) + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Langkah 4

Basis logaritma $9$ dari $3$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (11 \cdot 8)$

Langkah 5

Kalikan $11$ dengan $8$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (88)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{9} (88)$ sebagai $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \log_{9} (2^{3} \cdot 11)$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{9} (2^{3} \cdot 11)$ sebagai $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (11))$

Langkah 8

Perluas $\log_{9} (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (11))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $3$ dari $3 \log_{9} (2)$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 (\log_{9} (2))) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Langkah 10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{1}{3} \log_{9} (11)$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\log_{9} (11)$ .

$\frac{1}{2} + \log_{9} (2) + \frac{\log_{9} (11)}{3}$