Prakalkulus Contoh

$\log_{9} (\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 \cdot 7 \cdot 8}$ sebagai ${(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{9} ({(5 \cdot 7 \cdot 8)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{9} (5 \cdot 7 \cdot 8)$

Langkah 3

Kalikan $5$ dengan $7$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (35 \cdot 8)$

Langkah 4

Kalikan $35$ dengan $8$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (280)$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{9} (280)$ sebagai $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ .

$\frac{1}{2} \log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{9} (2^{3} \cdot 5 \cdot 7)$ sebagai $\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Langkah 7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (8 \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Langkah 8

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (40) + \log_{9} (7))$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\log_{9} (40)$ sebagai $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3} \cdot 5) + \log_{9} (7))$

Langkah 9.2

Tulis kembali $\log_{9} (2^{3} \cdot 5)$ sebagai $\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{9} (2^{3}) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Langkah 9.3

Perluas $\log_{9} (2^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2) + \log_{9} (5) + \log_{9} (7))$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2)) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $\frac{1}{2} (3 \log_{9} (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{9} (2) + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\log_{9} (2)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (5) + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Langkah 11.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{9} (5)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{1}{2} \log_{9} (7)$

Langkah 11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{9} (7)$ .

$\frac{3 \log_{9} (2)}{2} + \frac{\log_{9} (5)}{2} + \frac{\log_{9} (7)}{2}$