Prakalkulus Contoh

$\log_{a} (\sqrt[5]{a \cdot a^{3}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{a \cdot a^{3}}$ sebagai ${(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{a} ({(a \cdot a^{3})}^{\frac{1}{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a \cdot a^{3})$

Langkah 3

Kalikan $a$ dengan $a^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $a$ dengan $a^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1} \cdot a^{3})$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{1 + 3})$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{1}{5} \log_{a} (a^{4})$

Langkah 4

Perluas $\log_{a} (a^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{5} (4 \log_{a} (a))$

Langkah 5

Basis logaritma $a$ dari $a$ adalah $1$ .

$\frac{1}{5} (4 \cdot 1)$

Langkah 6

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot 4$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $4$ .

$\frac{4}{5}$