Prakalkulus Contoh

$\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{b} (\frac{x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}}{w^{3} \sqrt{b}})$ sebagai $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} \sqrt[5]{z^{4}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{z^{4}}$ sebagai $z^{\frac{4}{5}}$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} \sqrt{b})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{b}$ sebagai $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{b} (x^{7} y^{- 3} z^{\frac{4}{5}})$ sebagai $\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ .

$\log_{b} (x^{7} y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Tulis kembali $\log_{b} (x^{7} y^{- 3})$ sebagai $\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3})$ .

$\log_{b} (x^{7}) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Langkah 6

Perluas $\log_{b} (x^{7})$ dengan memindahkan $7$ ke luar logaritma.

$7 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{- 3}) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Langkah 7

Perluas $\log_{b} (y^{- 3})$ dengan memindahkan $- 3$ ke luar logaritma.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \log_{b} (z^{\frac{4}{5}}) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Langkah 8

Perluas $\log_{b} (z^{\frac{4}{5}})$ dengan memindahkan $\frac{4}{5}$ ke luar logaritma.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - \log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$

Langkah 9

Tulis kembali $\log_{b} (w^{3} b^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (\log_{b} (w^{3}) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 10

Perluas $\log_{b} (w^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \log_{b} (b^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 11

Perluas $\log_{b} (b^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \log_{b} (b))$

Langkah 12

Basis logaritma $b$ dari $b$ adalah $1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Langkah 13

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4}{5} \log_{b} (z) - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

Langkah 14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Gabungkan $\frac{4}{5}$ dan $\log_{b} (z)$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w) + \frac{1}{2})$

Langkah 14.2

Terapkan sifat distributif.

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - (3 \log_{b} (w)) - \frac{1}{2}$

Langkah 14.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$7 \log_{b} (x) - 3 \log_{b} (y) + \frac{4 \log_{b} (z)}{5} - 3 \log_{b} (w) - \frac{1}{2}$