Prakalkulus Contoh

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x y^{3}}{z^{3}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{x y^{3}}{z^{3}}}$ sebagai ${(\frac{x y^{3}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x y^{3}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{b} ({(\frac{x y^{3}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x y^{3}}{z^{3}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{b} (\frac{x y^{3}}{z^{3}})$ sebagai $\log_{b} (x y^{3}) - \log_{b} (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{3}) - \log_{b} (z^{3}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{b} (z^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{3}) - (3 \log_{b} (z)))$

Langkah 5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x y^{3}) - 3 \log_{b} (z))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{b} (x y^{3})$ sebagai $\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + \log_{b} (y^{3}) - 3 \log_{b} (z))$

Langkah 7

Perluas $\log_{b} (y^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x) + 3 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (z))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{b} (x)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{1}{2} (3 \log_{b} (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{3}{2} \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Langkah 9.2.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\log_{b} (y)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{3 \log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{3 \log_{b} (y)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{b} (z)$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $\frac{- 3}{2}$ dan $\log_{b} (z)$ .

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{3 \log_{b} (y)}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (z)}{2}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\log_{b} (x)}{2} + \frac{3 \log_{b} (y)}{2} - \frac{3 \log_{b} (z)}{2}$