Prakalkulus Contoh

$\log_{b} (\sqrt{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}}}$ sebagai ${(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{3}})$ sebagai $\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{3}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{b} (z^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - (3 \log_{b} (z)))$

Langkah 5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - 3 \log_{b} (z))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{b} (x^{4} y^{2})$ sebagai $\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (z))$

Langkah 7

Perluas $\log_{b} (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (4 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 3 \log_{b} (z))$

Langkah 8

Perluas $\log_{b} (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (4 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 3 \log_{b} (z))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (4 \log_{b} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (x))) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Langkah 10.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log_{b} (x))) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Langkah 10.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{b} (y)$ .

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Langkah 10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \log_{b} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Langkah 10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) + \frac{- 3}{2} \log_{b} (z)$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $\frac{- 3}{2}$ dan $\log_{b} (z)$ .

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) + \frac{- 3 \log_{b} (z)}{2}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 \log_{b} (x) + \log_{b} (y) - \frac{3 \log_{b} (z)}{2}$