Prakalkulus Contoh

$\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$

Langkah 1

Tulis kembali $\log_{b} (\frac{b \sqrt{b}}{b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2)})$ sebagai $\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ .

$\log_{b} (b \sqrt{b}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{b}$ sebagai $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} (b \cdot b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Langkah 3

Kalikan $b$ dengan $b^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $b$ dengan $b^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$\log_{b} (b^{1} b^{\frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\log_{b} (b^{1 + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Langkah 3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\log_{b} (b^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\log_{b} (b^{\frac{2 + 1}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Langkah 3.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\log_{b} (b^{\frac{3}{2}}) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Langkah 4

Perluas $\log_{b} (b^{\frac{3}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{3}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{3}{2} \log_{b} (b) - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Langkah 5

Basis logaritma $b$ dari $b$ adalah $1$ .

$\frac{3}{2} \cdot 1 - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Langkah 6

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} - \log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3} (d - 2))$ sebagai $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Langkah 8

Tulis kembali $\log_{b} (b^{2} {(c + 1)}^{3})$ sebagai $\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ .

$\frac{3}{2} - (\log_{b} (b^{2}) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Langkah 9

Perluas $\log_{b} (b^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + \log_{b} ({(c + 1)}^{3}) + \log_{b} (d - 2))$

Langkah 10

Perluas $\log_{b} ({(c + 1)}^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{3}{2} - (2 \log_{b} (b) + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Langkah 11

Basis logaritma $b$ dari $b$ adalah $1$ .

$\frac{3}{2} - (2 \cdot 1 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Langkah 12

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{3}{2} - (2 + 3 \log_{b} (c + 1) + \log_{b} (d - 2))$

Langkah 13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{2} - 1 \cdot 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 13.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2} - 2 - (3 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 13.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{2} - 2 - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 14

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 15

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 2 \cdot 2}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 17

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{3 - 4}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 17.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{- 1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 19

Untuk menuliskan $- 3 \log_{b} (c + 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot \frac{2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 20

Gabungkan $- 3 \log_{b} (c + 1)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + \frac{- 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 22

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 - 3 \log_{b} (c + 1) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1.1.1

Pindahkan $\log_{b} (c + 1)$ .

$\frac{- 1 - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 22.1.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 22.1.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1)$ .

$\frac{- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 22.1.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ .

$\frac{- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 22.1.1.5

Tulis kembali $- 1 (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ sebagai $- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))$ .

$\frac{- (1 + 3 \cdot 2 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 22.1.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1))}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 22.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2)$

Langkah 23

Untuk menuliskan $- \log_{b} (d - 2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} - \log_{b} (d - 2) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 24

Gabungkan $- \log_{b} (d - 2)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1)}{2} + \frac{- \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

Langkah 25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2}{2}$

Langkah 26

Faktorkan $- 1$ dari $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - \log_{b} (d - 2) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Pindahkan $\log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$

Langkah 26.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 \cdot 2 \log_{b} (d - 2)$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

Langkah 26.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (1 + 6 \log_{b} (c + 1)) - (2 \log_{b} (d - 2))$ .

$\frac{- (1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2))}{2}$

Langkah 27

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1 + 6 \log_{b} (c + 1) + 2 \log_{b} (d - 2)}{2}$