Prakalkulus Contoh

$\log_{b} (\sqrt{\frac{4}{125}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{\frac{4}{125}}$ sebagai ${(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{b} ({(\frac{4}{125})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{b} (\frac{4}{125})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{b} (\frac{4}{125})$ sebagai $\log_{b} (4) - \log_{b} (125)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (4) - \log_{b} (125))$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\log_{b} (4)$ sebagai $\log_{b} (2^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{b} (2^{2}) - \log_{b} (125))$

Langkah 4.2

Perluas $\log_{b} (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - \log_{b} (125))$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\log_{b} (125)$ sebagai $\log_{b} (5^{3})$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - \log_{b} (5^{3}))$

Langkah 4.4

Perluas $\log_{b} (5^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - (3 \log_{b} (5)))$

Langkah 4.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2) - 3 \log_{b} (5))$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{b} (2)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{b} (2))) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 \log_{b} (2)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{b} (2) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$

Langkah 7

Kalikan $\frac{1}{2} (- 3 \log_{b} (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\log_{b} (2) + \frac{- 3}{2} \log_{b} (5)$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{- 3}{2}$ dan $\log_{b} (5)$ .

$\log_{b} (2) + \frac{- 3 \log_{b} (5)}{2}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\log_{b} (2) - \frac{3 \log_{b} (5)}{2}$