Prakalkulus Contoh

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}}}$ sebagai ${(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{b} ({(\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})}^{\frac{1}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} (y^{2})}{w^{2}})$

Langkah 3

Kalikan $x^{5}$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{2}}{w^{2}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{b} (\frac{x^{5} y^{2}}{w^{2}})$ sebagai $\log_{b} (x^{5} y^{2}) - \log_{b} (w^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - \log_{b} (w^{2}))$

Langkah 5

Perluas $\log_{b} (w^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - (2 \log_{b} (w)))$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5} y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Langkah 7

Tulis kembali $\log_{b} (x^{5} y^{2})$ sebagai $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Langkah 8

Perluas $\log_{b} (x^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 2 \log_{b} (w))$

Langkah 9

Perluas $\log_{b} (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (w))$

Langkah 10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kalikan $\frac{1}{4} (5 \log_{b} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} \log_{b} (x) + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Langkah 11.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log_{b} (y))) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Langkah 11.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Langkah 11.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{1}{2} \log_{b} (y) + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Langkah 11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{4} (- 2 \log_{b} (w))$

Langkah 11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (- 2 \log_{b} (w))$

Langkah 11.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 \log_{b} (w)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- \log_{b} (w)))$

Langkah 11.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- \log_{b} (w)))$

Langkah 11.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} + \frac{1}{2} (- \log_{b} (w))$

Langkah 11.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{b} (w)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{4} + \frac{\log_{b} (y)}{2} - \frac{\log_{b} (w)}{2}$