Prakalkulus Contoh

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}}}$ sebagai ${(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{b} ({(\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})}^{\frac{1}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} \log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{b} (\frac{m^{16} n^{8}}{b^{7}})$ sebagai $\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - \log_{b} (b^{7}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{b} (b^{7})$ dengan memindahkan $7$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \log_{b} (b)))$

Langkah 5

Basis logaritma $b$ dari $b$ adalah $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - (7 \cdot 1))$

Langkah 6

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 1 \cdot 7)$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16} n^{8}) - 7)$

Langkah 8

Tulis kembali $\log_{b} (m^{16} n^{8})$ sebagai $\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{b} (m^{16}) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

Langkah 9

Perluas $\log_{b} (m^{16})$ dengan memindahkan $16$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + \log_{b} (n^{8}) - 7)$

Langkah 10

Perluas $\log_{b} (n^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m) + 8 \log_{b} (n) - 7)$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (16 \log_{b} (m)) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Faktorkan $4$ dari $16 \log_{b} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Langkah 12.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{b} (m))) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Langkah 12.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (8 \log_{b} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Faktorkan $4$ dari $8 \log_{b} (n)$ .

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Langkah 12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \log_{b} (m) + \frac{1}{4} (4 (2 \log_{b} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Langkah 12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 7$

Langkah 12.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 7$ .

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) + \frac{- 7}{4}$

Langkah 13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 \log_{b} (m) + 2 \log_{b} (n) - \frac{7}{4}$