Prakalkulus Contoh

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}}}$ sebagai ${(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{b} ({(\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{b} (\frac{x^{5} y^{8}}{z^{2}})$ sebagai $\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - \log_{b} (z^{2}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{b} (z^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - (2 \log_{b} (z)))$

Langkah 5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5} y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{b} (x^{5} y^{8})$ sebagai $\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{5}) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Langkah 7

Perluas $\log_{b} (x^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{8}) - 2 \log_{b} (z))$

Langkah 8

Perluas $\log_{b} (y^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x) + 8 \log_{b} (y) - 2 \log_{b} (z))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{1}{3} (5 \log_{b} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $\log_{b} (x)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (8 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Langkah 10.2

Kalikan $\frac{1}{3} (8 \log_{b} (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Langkah 10.2.2

Gabungkan $\frac{8}{3}$ dan $\log_{b} (y)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{1}{3} (- 2 \log_{b} (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2}{3} \log_{b} (z)$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $\frac{- 2}{3}$ dan $\log_{b} (z)$ .

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 2 \log_{b} (z)}{3}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5 \log_{b} (x)}{3} + \frac{8 \log_{b} (y)}{3} - \frac{2 \log_{b} (z)}{3}$