Prakalkulus Contoh

$\log_{b} (\sqrt[3]{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}}}$ sebagai ${(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{b} ({(\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{b} (\frac{x^{4} y^{2}}{z^{5}})$ sebagai $\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{5})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - \log_{b} (z^{5}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{b} (z^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - (5 \log_{b} (z)))$

Langkah 5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4} y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{b} (x^{4} y^{2})$ sebagai $\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{b} (x^{4}) + \log_{b} (y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

Langkah 7

Perluas $\log_{b} (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) + \log_{b} (y^{2}) - 5 \log_{b} (z))$

Langkah 8

Perluas $\log_{b} (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x) + 2 \log_{b} (y) - 5 \log_{b} (z))$

Langkah 9

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x)) + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{1}{3} (4 \log_{b} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \log_{b} (x) + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Langkah 10.1.2

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $\log_{b} (x)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log_{b} (y)) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Langkah 10.2

Kalikan $\frac{1}{3} (2 \log_{b} (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2}{3} \log_{b} (y) + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Langkah 10.2.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\log_{b} (y)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{1}{3} (- 5 \log_{b} (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 5}{3} \log_{b} (z)$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $\frac{- 5}{3}$ dan $\log_{b} (z)$ .

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} + \frac{- 5 \log_{b} (z)}{3}$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 \log_{b} (x)}{3} + \frac{2 \log_{b} (y)}{3} - \frac{5 \log_{b} (z)}{3}$