Prakalkulus Contoh

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}}$ sebagai ${(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{4}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$ sebagai $\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3}))$

Langkah 4

Perluas $\log_{c} (c^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \log_{c} (c)))$

Langkah 5

Basis logaritma $c$ dari $c$ adalah $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \cdot 1))$

Langkah 6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 1 \cdot 3)$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 3)$

Langkah 8

Tulis kembali $\log_{c} (m^{16} n^{20})$ sebagai $\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

Langkah 9

Perluas $\log_{c} (m^{16})$ dengan memindahkan $16$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

Langkah 10

Perluas $\log_{c} (n^{20})$ dengan memindahkan $20$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + 20 \log_{c} (n) - 3)$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m)) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Faktorkan $4$ dari $16 \log_{c} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Langkah 12.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Langkah 12.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Faktorkan $4$ dari $20 \log_{c} (n)$ .

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Langkah 12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Langkah 12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Langkah 12.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $- 3$ .

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{- 3}{4}$

Langkah 13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) - \frac{3}{4}$