Prakalkulus Contoh

$\log_{c} (\sqrt{x^{3} y^{2} z^{5}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3} y^{2} z^{5}}$ sebagai ${(x^{3} y^{2} z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{c} ({(x^{3} y^{2} z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2

Perluas $\log_{c} ({(x^{3} y^{2} z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \log_{c} (x^{3} y^{2} z^{5})$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{c} (x^{3} y^{2} z^{5})$ sebagai $\log_{c} (x^{3} y^{2}) + \log_{c} (z^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{c} (x^{3} y^{2}) + \log_{c} (z^{5}))$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{c} (x^{3} y^{2})$ sebagai $\log_{c} (x^{3}) + \log_{c} (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{c} (x^{3}) + \log_{c} (y^{2}) + \log_{c} (z^{5}))$

Langkah 5

Perluas $\log_{c} (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x) + \log_{c} (y^{2}) + \log_{c} (z^{5}))$

Langkah 6

Perluas $\log_{c} (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x) + 2 \log_{c} (y) + \log_{c} (z^{5}))$

Langkah 7

Perluas $\log_{c} (z^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x) + 2 \log_{c} (y) + 5 \log_{c} (z))$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{c} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\log_{c} (x)$ .

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{c} (y)$ .

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{c} (y))) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Langkah 9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \log_{c} (y) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Langkah 9.3

Kalikan $\frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \log_{c} (y) + \frac{5}{2} \log_{c} (z)$

Langkah 9.3.2

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $\log_{c} (z)$ .

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \log_{c} (y) + \frac{5 \log_{c} (z)}{2}$