Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 9}}{{(x + 9)}^{2}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 9}}{{(x + 9)}^{2}})$ sebagai $\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 9}) - \ln ({(x + 9)}^{2})$ .

$\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 9}) - \ln ({(x + 9)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 9}$ sebagai ${(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 9)}^{2})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({(x + 9)}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x + 9))$

Langkah 4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 9)$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (x^{8} {(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 9)$

Langkah 6

Perluas $\ln (x^{8})$ dengan memindahkan $8$ ke luar logaritma.

$8 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 9)$

Langkah 7

Perluas $\ln ({(x^{2} + 9)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 9) - 2 \ln (x + 9)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x^{2} + 9)$ .

$8 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 9)}{2} - 2 \ln (x + 9)$

Langkah 9

Untuk menuliskan $8 \ln (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$8 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 9)}{2} - 2 \ln (x + 9)$

Langkah 10

Gabungkan $8 \ln (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 9)}{2} - 2 \ln (x + 9)$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 9)}{2} - 2 \ln (x + 9)$

Langkah 12

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9)}{2} - 2 \ln (x + 9)$

Langkah 13

Untuk menuliskan $- 2 \ln (x + 9)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9)}{2} - 2 \ln (x + 9) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 14

Gabungkan $- 2 \ln (x + 9)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9)}{2} + \frac{- 2 \ln (x + 9) \cdot 2}{2}$

Langkah 15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9) - 2 \ln (x + 9) \cdot 2}{2}$

Langkah 16

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 9) - 4 \ln (x + 9)}{2}$