Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{2} \sqrt{1 + x^{2}}})$ sebagai $\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2} \sqrt{1 + x^{2}})$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2} \sqrt{1 + x^{2}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x^{2}}$ sebagai ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (x) - \ln (x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (x^{2} {(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\ln (x^{2}) + \ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (x^{2}) + \ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 5

Perluas $\ln (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (x) - (2 \ln (x) + \ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 6

Perluas $\ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (x) - (2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + x^{2}))$

Langkah 7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (2 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + x^{2}))$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (1 + x^{2})$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (2 \ln (x) + \frac{\ln (1 + x^{2})}{2})$

Langkah 7.3

Untuk menuliskan $2 \ln (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + x^{2})}{2})$

Langkah 7.4

Gabungkan $2 \ln (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + x^{2})}{2})$

Langkah 7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (x)}{2} - \frac{2 \ln (x) \cdot 2 + \ln (1 + x^{2})}{2}$

Langkah 7.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - \frac{4 \ln (x) + \ln (1 + x^{2})}{2}$