Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$ sebagai $\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$ .

$\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}$ sebagai ${(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Langkah 3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Langkah 4

Perluas $\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Langkah 5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{3})$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (4 x^{1})$ sebagai $\ln (4) + \ln (x^{1})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x^{1})) - \ln (4 x^{3})$

Langkah 7

Perluas $\ln (x^{1})$ dengan memindahkan $1$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + 1 \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

Langkah 8

Kalikan $\ln (x)$ dengan $1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

Langkah 9

Tulis kembali $\ln (4 x^{3})$ sebagai $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + \ln (x^{3}))$

Langkah 10

Perluas $\ln (x^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (2^{2}) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Langkah 11.1.2

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2)) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Langkah 11.3

Kalikan $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Langkah 11.3.2

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Langkah 11.4

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Langkah 11.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x))$

Langkah 11.5.2

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2) + 3 \ln (x))$

Langkah 11.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x))$

Langkah 11.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - (3 \ln (x))$

Langkah 11.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - 3 \ln (x)$

Langkah 12

Untuk menuliskan $- 2 \ln (2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} - 2 \ln (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Langkah 13

Gabungkan $- 2 \ln (2)$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Langkah 14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \ln (2) - 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Langkah 15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 \ln (2) - 10 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Langkah 15.1.2

Kurangi $10 \ln (2)$ dengan $2 \ln (2)$ .

$\frac{- 8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Langkah 15.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Langkah 16

Untuk menuliskan $- 3 \ln (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x) \cdot \frac{5}{5}$

Langkah 17

Gabungkan $- 3 \ln (x)$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} + \frac{- 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Langkah 18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Langkah 19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Langkah 20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 15 \ln (x)}{5}$

Langkah 20.2

Kurangi $15 \ln (x)$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)}{5}$

Langkah 21

Faktorkan $- 2$ dari $- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 8 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 14 \ln (x)}{5}$

Langkah 21.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 14 \ln (x)$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))}{5}$

Langkah 21.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$

Langkah 22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$