Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{\sqrt[3]{x}}{10 \sqrt{y z}})$ sebagai $\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 \sqrt{y z})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y z}$ sebagai ${(y z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}}) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Perluas $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \ln (x) - \ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (10 {(y z)}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 6

Perluas $\ln ({(y z)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} \ln (y z))$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (y z)$ sebagai $\ln (y) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x) - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (10) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali $\ln (10)$ sebagai $\ln (2 (5))$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2 (5)) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali $\ln (2 (5))$ sebagai $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} (\ln (y) + \ln (z)))$

Langkah 8.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{1}{2} \ln (y) + \frac{1}{2} \ln (z))$

Langkah 8.2.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{1}{2} \ln (z))$

Langkah 8.2.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} - (\ln (2) + \ln (5) + \frac{\ln (y)}{2} + \frac{\ln (z)}{2})$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (x)}{3} - \ln (2) - \ln (5) - \frac{\ln (y)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$