Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}}{{(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x}})$ sebagai $\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$ .

$\ln (x^{2} \sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{{(x - 1)}^{3}}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} \sqrt[5]{2 - x})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{2 - x}$ sebagai ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (x^{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ sebagai $\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ .

$\ln (x^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

Langkah 5

Perluas $\ln (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \ln (x) + \ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}}) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

Langkah 6

Perluas $\ln ({(x - 1)}^{\frac{3}{4}})$ dengan memindahkan $\frac{3}{4}$ ke luar logaritma.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - \ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln ({(x + 16)}^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ sebagai $\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ .

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (\ln ({(x + 16)}^{3}) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 8

Perluas $\ln ({(x + 16)}^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}))$

Langkah 9

Perluas $\ln ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke luar logaritma.

$2 \ln (x) + \frac{3}{4} \ln (x - 1) - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $\ln (x - 1)$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{1}{5} \ln (2 - x))$

Langkah 10.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\ln (2 - x)$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

Langkah 10.3

Untuk menuliskan $3 \ln (x + 16)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (3 \ln (x + 16) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

Langkah 10.4

Gabungkan $3 \ln (x + 16)$ dan $\frac{5}{5}$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - (\frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (2 - x)}{5})$

Langkah 10.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{3 \ln (x + 16) \cdot 5 + \ln (2 - x)}{5}$

Langkah 10.6

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$2 \ln (x) + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

Langkah 11

Untuk menuliskan $2 \ln (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

Langkah 12

Gabungkan $2 \ln (x)$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4}{4} + \frac{3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 4 + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$

Langkah 14

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 \ln (x) + 3 \ln (x - 1)}{4} - \frac{15 \ln (x + 16) + \ln (2 - x)}{5}$