Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}}{\sqrt[3]{y}})$ sebagai $\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$ .

$\ln (e^{3} \sqrt[4]{x^{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{4}}$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 (1)}{4}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (e^{3} x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{y})$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \ln (y^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5

Perluas $\ln (y^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (y))$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (y)$ .

$\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (e^{3} x^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (e^{3}) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Langkah 8

Perluas $\ln (e^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$3 \ln (e) + \ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (y)}{3}$

Langkah 9

Perluas $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$3 \ln (e) + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Langkah 10

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Langkah 11

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{1}{2} \ln (x) - \frac{\ln (y)}{3}$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x)$ .

$3 + \frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (y)}{3}$