Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 3}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{2 x - 3}})$ sebagai $\ln (\sqrt{x - 1}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$ .

$\ln (\sqrt{x - 1}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{2 x - 3})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2 x - 3}$ sebagai ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4

Perluas $\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - \ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5

Perluas $\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - (\frac{1}{3} \ln (2 x - 3))$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (2 x - 3)$ .

$\frac{1}{2} \ln (x - 1) - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x - 1)$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$

Langkah 9

Untuk menuliskan $- \frac{\ln (2 x - 3)}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3)}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{\ln (2 x - 3)}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3) \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Langkah 10.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3}{6} - \frac{\ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (x - 1) \cdot 3 - \ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Langkah 12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (x - 1)$ .

$\frac{3 \cdot \ln (x - 1) - \ln (2 x - 3) \cdot 2}{6}$

Langkah 12.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 \ln (x - 1) - 2 \ln (2 x - 3)}{6}$