Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{\sqrt{x} (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{\sqrt{x} (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$ sebagai $\ln (\sqrt{x} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$ .

$\ln (\sqrt{x} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({(x - 1)}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - (2 \ln (x - 1))$

Langkah 4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - 2 \ln (x - 1)$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1))$ sebagai $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x + 1)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Langkah 6

Perluas $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Langkah 8

Untuk menuliskan $\ln (x + 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Langkah 9

Gabungkan $\ln (x + 1)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (x + 1) \cdot 2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Langkah 10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (x) + \ln (x + 1) \cdot 2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Langkah 11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (x + 1)$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Langkah 12

Untuk menuliskan $- 2 \ln (x - 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} - 2 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 13

Gabungkan $- 2 \ln (x - 1)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} + \frac{- 2 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Langkah 14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Langkah 15

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1) - 4 \ln (x - 1)}{2}$