Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{(x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{(x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}})$ sebagai $\ln (\sqrt{81 - x^{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (\sqrt{81 - x^{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{81 - x^{2}}$ sebagai ${(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({(81 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - \ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln ((x - 7) {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ sebagai $\ln (x - 7) + \ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - (\ln (x - 7) + \ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 5

Perluas $\ln ({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{3}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (81 - x^{2}) - (\ln (x - 7) + \frac{3}{2} \ln (x + 7))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (81 - x^{2})$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) + \frac{3}{2} \ln (x + 7))$

Langkah 6.2

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\ln (x + 7)$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

Langkah 6.3

Untuk menuliskan $\ln (x - 7)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\ln (x - 7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

Langkah 6.4

Gabungkan $\ln (x - 7)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - (\frac{\ln (x - 7) \cdot 2}{2} + \frac{3 \ln (x + 7)}{2})$

Langkah 6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - \frac{\ln (x - 7) \cdot 2 + 3 \ln (x + 7)}{2}$

Langkah 6.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (x - 7)$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2})}{2} - \frac{2 \ln (x - 7) + 3 \ln (x + 7)}{2}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - (2 \ln (x - 7) + 3 \ln (x + 7))}{2}$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - (2 \ln (x - 7)) - (3 \ln (x + 7))}{2}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - 2 \ln (x - 7) - (3 \ln (x + 7))}{2}$

Langkah 8.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\ln (81 - x^{2}) - 2 \ln (x - 7) - 3 \ln (x + 7)}{2}$