Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{y \cdot {(x - 1)}^{6}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 4}}{y \cdot {(x - 1)}^{6}})$ sebagai $\ln (\sqrt{x^{2} + 4}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} + 4}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 4}$ sebagai ${(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({(x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - \ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (y \cdot {(x - 1)}^{6})$ sebagai $\ln (y) + \ln ({(x - 1)}^{6})$ .

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - (\ln (y) + \ln ({(x - 1)}^{6}))$

Langkah 5

Perluas $\ln ({(x - 1)}^{6})$ dengan memindahkan $6$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) - (\ln (y) + 6 \ln (x - 1))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x^{2} + 4)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - (\ln (y) + 6 \ln (x - 1))$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) - (6 \ln (x - 1))$

Langkah 6.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) - 6 \ln (x - 1)$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- \ln (y)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \ln (y) \cdot \frac{2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

Langkah 8

Gabungkan $- \ln (y)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} + \frac{- \ln (y) \cdot 2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (y) \cdot 2}{2} - 6 \ln (x - 1)$

Langkah 10

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} - 6 \ln (x - 1)$

Langkah 11

Untuk menuliskan $- 6 \ln (x - 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} - 6 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 12

Gabungkan $- 6 \ln (x - 1)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y)}{2} + \frac{- 6 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y) - 6 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Langkah 14

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - 2 \ln (y) - 12 \ln (x - 1)}{2}$