Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{7 x \sqrt{1 + 6 x}}{{(x - 8)}^{4}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{7 x \sqrt{1 + 6 x}}{{(x - 8)}^{4}})$ sebagai $\ln (7 x \sqrt{1 + 6 x}) - \ln ({(x - 8)}^{4})$ .

$\ln (7 x \sqrt{1 + 6 x}) - \ln ({(x - 8)}^{4})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + 6 x}$ sebagai ${(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (7 x {(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 8)}^{4})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({(x - 8)}^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\ln (7 x {(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - (4 \ln (x - 8))$

Langkah 4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\ln (7 x {(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x - 8)$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (7 x {(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\ln (7 x) + \ln ({(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (7 x) + \ln ({(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x - 8)$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (7 x)$ sebagai $\ln (7) + \ln (x)$ .

$\ln (7) + \ln (x) + \ln ({(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (x - 8)$

Langkah 7

Perluas $\ln ({(1 + 6 x)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\ln (7) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 6 x) - 4 \ln (x - 8)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (1 + 6 x)$ .

$\ln (7) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 6 x)}{2} - 4 \ln (x - 8)$

Langkah 9

Untuk menuliskan $\ln (7)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\ln (7) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 6 x)}{2} + \ln (x) - 4 \ln (x - 8)$

Langkah 10

Gabungkan $\ln (7)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (7) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 6 x)}{2} + \ln (x) - 4 \ln (x - 8)$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (7) \cdot 2 + \ln (1 + 6 x)}{2} + \ln (x) - 4 \ln (x - 8)$

Langkah 12

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (7)$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x)}{2} + \ln (x) - 4 \ln (x - 8)$

Langkah 13

Untuk menuliskan $- 4 \ln (x - 8)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x)}{2} - 4 \ln (x - 8) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x)$

Langkah 14

Gabungkan $- 4 \ln (x - 8)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x)}{2} + \frac{- 4 \ln (x - 8) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

Langkah 15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x) - 4 \ln (x - 8) \cdot 2}{2} + \ln (x)$

Langkah 16

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{2 \ln (7) + \ln (1 + 6 x) - 8 \ln (x - 8)}{2} + \ln (x)$