Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}}{(x - 2) \sqrt[3]{x}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}}{(x - 2) \sqrt[3]{x}})$ sebagai $\ln (3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) \sqrt[3]{x})$ .

$\ln (3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) \sqrt[3]{x})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (3 e^{5 x - 7} {(3 x + 1)}^{4})$ sebagai $\ln (3 e^{5 x - 7}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4})$ .

$\ln (3 e^{5 x - 7}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (3 e^{5 x - 7})$ sebagai $\ln (3) + \ln (e^{5 x - 7})$ .

$\ln (3) + \ln (e^{5 x - 7}) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 5

Perluas $\ln (e^{5 x - 7})$ dengan memindahkan $5 x - 7$ ke luar logaritma.

$\ln (3) + (5 x - 7) \ln (e) + \ln ({(3 x + 1)}^{4}) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 6

Perluas $\ln ({(3 x + 1)}^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\ln (3) + (5 x - 7) \ln (e) + 4 \ln (3 x + 1) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 7

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$\ln (3) + (5 x - 7) \cdot 1 + 4 \ln (3 x + 1) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 8

Kalikan $5 x - 7$ dengan $1$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - \ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$

Langkah 9

Tulis kembali $\ln ((x - 2) x^{\frac{1}{3}})$ sebagai $\ln (x - 2) + \ln (x^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (x - 2) + \ln (x^{\frac{1}{3}}))$

Langkah 10

Perluas $\ln (x^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (x - 2) + \frac{1}{3} \ln (x))$

Langkah 11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (x)$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (x - 2) + \frac{\ln (x)}{3})$

Langkah 11.2

Untuk menuliskan $\ln (x - 2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\ln (x - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (x)}{3})$

Langkah 11.3

Gabungkan $\ln (x - 2)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - (\frac{\ln (x - 2) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (x)}{3})$

Langkah 11.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - \frac{\ln (x - 2) \cdot 3 + \ln (x)}{3}$

Langkah 11.5

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (x - 2)$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) - \frac{3 \ln (x - 2) + \ln (x)}{3}$

Langkah 12

Untuk menuliskan $4 \ln (3 x + 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + 4 \ln (3 x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 \ln (x - 2) + \ln (x)}{3}$

Langkah 13

Gabungkan $4 \ln (3 x + 1)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 3}{3} - \frac{3 \ln (x - 2) + \ln (x)}{3}$

Langkah 14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{4 \ln (3 x + 1) \cdot 3 - (3 \ln (x - 2) + \ln (x))}{3}$

Langkah 15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{12 \ln (3 x + 1) - (3 \ln (x - 2) + \ln (x))}{3}$

Langkah 15.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{12 \ln (3 x + 1) - (3 \ln (x - 2)) - \ln (x)}{3}$

Langkah 15.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\ln (3) + 5 x - 7 + \frac{12 \ln (3 x + 1) - 3 \ln (x - 2) - \ln (x)}{3}$