Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$ sebagai $\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$ .

$\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3} - 4}$ sebagai ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2})$

Langkah 3

Perluas $\ln (x^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x))$

Langkah 4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (5 x^{5})$ sebagai $\ln (5) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (5) + \ln (x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Langkah 7

Perluas $\ln (x^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Langkah 8

Perluas $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{3} - 4) - 2 \ln (x)$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x^{3} - 4)$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Langkah 10

Untuk menuliskan $\ln (5)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Langkah 11

Gabungkan $\ln (5)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Langkah 13

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (5)$ .

$5 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Langkah 14

Kurangi $2 \ln (x)$ dengan $5 \ln (x)$ .

$3 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2}$