Prakalkulus Contoh

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$ sebagai $\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$ .

$\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 \cdot 12}$ sebagai ${(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11^{3}) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\ln (11^{3})$ dengan memindahkan $3$ ke luar logaritma.

$3 \ln (11) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Perluas $\ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (7 \cdot 12)$

Langkah 5

Kalikan $7$ dengan $12$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (84)$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (84)$ sebagai $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ sebagai $\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Langkah 8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (4 \cdot 3) + \ln (7))$

Langkah 9

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (12) + \ln (7))$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $\ln (12)$ sebagai $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Langkah 10.2

Tulis kembali $\ln (2^{2} \cdot 3)$ sebagai $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (3) + \ln (7))$

Langkah 10.3

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (3) + \ln (7))$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (2)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Langkah 12.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Langkah 12.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Langkah 12.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (7)$

Langkah 12.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (7)}{2}$