Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x - 2}}{7 x + 3})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x - 2}}{7 x + 3})$ sebagai $\ln (x^{4} \sqrt{x - 2}) - \ln (7 x + 3)$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{x - 2}) - \ln (7 x + 3)$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x + 3)$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (x^{4} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x + 3)$

Langkah 4

Perluas $\ln (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$4 \ln (x) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x + 3)$

Langkah 5

Perluas $\ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x - 2) - \ln (7 x + 3)$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x - 2)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Langkah 7

Untuk menuliskan $4 \ln (x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Langkah 8

Gabungkan $4 \ln (x)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Langkah 10

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Langkah 11

Untuk menuliskan $- \ln (7 x + 3)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 12

Gabungkan $- \ln (7 x + 3)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2)}{2} + \frac{- \ln (7 x + 3) \cdot 2}{2}$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2) - \ln (7 x + 3) \cdot 2}{2}$

Langkah 14

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2) - 2 \ln (7 x + 3)}{2}$