Prakalkulus Contoh

$4 \log_{5} (\sqrt{3 x - 5}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x - 5}$ sebagai ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \log_{5} ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Langkah 2

Perluas $\log_{5} ({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$4 (\frac{1}{2} \log_{5} (3 x - 5)) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{5} (\frac{2}{x})$ sebagai $\log_{5} (2) - \log_{5} (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} \log_{5} (3 x - 5)) - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\log_{5} (3 x - 5)$ .

$4 \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (2) \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2 \frac{\log_{5} (3 x - 5)}{2} - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \log_{5} (3 x - 5) - (\log_{5} (2) - \log_{5} (x)) + \log_{5} (2)$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) - - \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Langkah 4.4

Kalikan $- - \log_{5} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) + 1 \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Langkah 4.4.2

Kalikan $\log_{5} (x)$ dengan $1$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) - \log_{5} (2) + \log_{5} (x) + \log_{5} (2)$

Langkah 5

Tambahkan $- \log_{5} (2)$ dan $\log_{5} (2)$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) + 0 + \log_{5} (x)$

Langkah 6

Tambahkan $2 \log_{5} (3 x - 5)$ dan $0$ .

$2 \log_{5} (3 x - 5) + \log_{5} (x)$