Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{(2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}}{{(x - 9)}^{9}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{(2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}}{{(x - 9)}^{9}})$ sebagai $\ln ((2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$ .

$\ln ((2 x) \sqrt[11]{1 + 7 x}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[11]{1 + 7 x}$ sebagai ${(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}$ .

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - \ln ({(x - 9)}^{9})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({(x - 9)}^{9})$ dengan memindahkan $9$ ke luar logaritma.

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - (9 \ln (x - 9))$

Langkah 4

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

Langkah 5

Tulis kembali $\ln (2 x {(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ sebagai $\ln (2 x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ .

$\ln (2 x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (2 x)$ sebagai $\ln (2) + \ln (x)$ .

$\ln (2) + \ln (x) + \ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}}) - 9 \ln (x - 9)$

Langkah 7

Perluas $\ln ({(1 + 7 x)}^{\frac{1}{11}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{11}$ ke luar logaritma.

$\ln (2) + \ln (x) + \frac{1}{11} \ln (1 + 7 x) - 9 \ln (x - 9)$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{11}$ dan $\ln (1 + 7 x)$ .

$\ln (2) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} - 9 \ln (x - 9)$

Langkah 9

Untuk menuliskan $\ln (2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{11}{11} + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

Langkah 10

Gabungkan $\ln (2)$ dan $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 11}{11} + \frac{\ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (2) \cdot 11 + \ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

Langkah 12

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $\ln (2)$ .

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} + \ln (x) - 9 \ln (x - 9)$

Langkah 13

Untuk menuliskan $- 9 \ln (x - 9)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} - 9 \ln (x - 9) \cdot \frac{11}{11} + \ln (x)$

Langkah 14

Gabungkan $- 9 \ln (x - 9)$ dan $\frac{11}{11}$ .

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x)}{11} + \frac{- 9 \ln (x - 9) \cdot 11}{11} + \ln (x)$

Langkah 15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x) - 9 \ln (x - 9) \cdot 11}{11} + \ln (x)$

Langkah 16

Kalikan $11$ dengan $- 9$ .

$\frac{11 \ln (2) + \ln (1 + 7 x) - 99 \ln (x - 9)}{11} + \ln (x)$