Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}}{{(x + 1)}^{2}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}}{{(x + 1)}^{2}})$ sebagai $\ln (\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ .

$\ln (\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 5}$ sebagai ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x - 2}$ sebagai ${(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Langkah 4

Perluas $\ln ({(x + 1)}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - (2 \ln (x + 1))$

Langkah 5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ sebagai $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 7

Perluas $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (x + 5) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 8

Perluas $\ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke luar logaritma.

$\frac{1}{2} \ln (x + 5) + \frac{1}{5} \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x + 5)$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} + \frac{1}{5} \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\ln (x - 2)$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{5} - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 10

Untuk menuliskan $\frac{\ln (x + 5)}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 11

Untuk menuliskan $\frac{\ln (x - 2)}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 12

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $10$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $\frac{\ln (x + 5)}{2}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 12.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 12.3

Kalikan $\frac{\ln (x - 2)}{5}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2) \cdot 2}{5 \cdot 2} - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 12.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5 + \ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\ln (x + 5)$ .

$\frac{5 \cdot \ln (x + 5) + \ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 14.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (x - 2)$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} - 2 \ln (x + 1)$

Langkah 15

Untuk menuliskan $- 2 \ln (x + 1)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} - 2 \ln (x + 1) \cdot \frac{10}{10}$

Langkah 16

Gabungkan $- 2 \ln (x + 1)$ dan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} + \frac{- 2 \ln (x + 1) \cdot 10}{10}$

Langkah 17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1) \cdot 10}{10}$

Langkah 18

Kalikan $10$ dengan $- 2$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2) - 20 \ln (x + 1)}{10}$