Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}}{y^{2}})$ sebagai $\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$ .

$\ln (e^{\sqrt{y}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \sqrt{x^{3}}) - \ln (y^{2})$

Langkah 3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - \ln (y^{2})$

Langkah 4

Perluas $\ln (y^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (y))$

Langkah 5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Langkah 6

Tulis kembali $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{\frac{3}{2}})$ sebagai $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Langkah 7

Perluas $\ln (e^{y^{\frac{1}{2}}})$ dengan memindahkan $y^{\frac{1}{2}}$ ke luar logaritma.

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2 \ln (y)$

Langkah 8

Perluas $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{3}{2}$ ke luar logaritma.

$y^{\frac{1}{2}} \ln (e) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Langkah 9

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Langkah 10

Kalikan $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2 \ln (y)$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\ln (x)$ .

$y^{\frac{1}{2}} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2 \ln (y)$