Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{{(x + 3)}^{4}}{(x - 5) \sqrt{x + 4}})$ sebagai $\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) \sqrt{x + 4})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 4}$ sebagai ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3

Perluas $\ln ({(x + 3)}^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$4 \ln (x + 3) - \ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln ((x - 5) {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 5

Perluas $\ln ({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{1}{2} \ln (x + 4))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (x + 4)$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $\ln (x - 5)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) - (\ln (x - 5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Langkah 6.3

Gabungkan $\ln (x - 5)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) - (\frac{\ln (x - 5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 4)}{2})$

Langkah 6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \ln (x + 3) - \frac{\ln (x - 5) \cdot 2 + \ln (x + 4)}{2}$

Langkah 6.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (x - 5)$ .

$4 \ln (x + 3) - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $4 \ln (x + 3)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x + 3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Langkah 8

Gabungkan $4 \ln (x + 3)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2}{2} - \frac{2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4)}{2}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \ln (x + 3) \cdot 2 - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5) + \ln (x + 4))}{2}$

Langkah 10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 \ln (x + 3) - (2 \ln (x - 5)) - \ln (x + 4)}{2}$

Langkah 10.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 \ln (x + 3) - 2 \ln (x - 5) - \ln (x + 4)}{2}$