Prakalkulus Contoh

$3 \log ({(3)}^{3 \sqrt{243}})$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{243}$ sebagai $243^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2

Perluas $\log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$ dengan memindahkan $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ ke luar logaritma.

$3 (3 \cdot 243^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Langkah 3

Kalikan $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $243$ sebagai $3^{5}$ .

$3 (3 \cdot {(3^{5})}^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${(3^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (3 \cdot 3^{5 (\frac{1}{2})} \log (3))$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{2}$ .

$3 (3 \cdot 3^{\frac{5}{2}} \log (3))$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (3^{1 + \frac{5}{2}} \log (3))$

Langkah 3.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3 (3^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \log (3))$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 (3^{\frac{2 + 5}{2}} \log (3))$

Langkah 3.6

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$3 (3^{\frac{7}{2}} \log (3))$

Langkah 4

Kalikan $3$ dengan $3^{\frac{7}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $3^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3 \log (3)$

Langkah 4.2

Kalikan $3^{\frac{7}{2}}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{1} \log (3)$

Langkah 4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{\frac{7}{2} + 1} \log (3)$

Langkah 4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$3^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} \log (3)$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3^{\frac{7 + 2}{2}} \log (3)$

Langkah 4.5

Tambahkan $7$ dan $2$ .

$3^{\frac{9}{2}} \log (3)$