Prakalkulus Contoh

$\ln (\frac{10 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{7 {(x + 6)}^{2}})$

Langkah 1

Tulis kembali $\ln (\frac{10 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{7 {(x + 6)}^{2}})$ sebagai $\ln (10 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$ .

$\ln (10 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{5 - x}$ sebagai ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (10 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (10 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ sebagai $\ln (10 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (10 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (10 x^{5})$ sebagai $\ln (10) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (10) + \ln (x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

Langkah 5

Perluas $\ln (x^{5})$ dengan memindahkan $5$ ke luar logaritma.

$\ln (10) + 5 \ln (x) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

Langkah 6

Perluas $\ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke luar logaritma.

$\ln (10) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - \ln (7 {(x + 6)}^{2})$

Langkah 7

Tulis kembali $\ln (7 {(x + 6)}^{2})$ sebagai $\ln (7) + \ln ({(x + 6)}^{2})$ .

$\ln (10) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (7) + \ln ({(x + 6)}^{2}))$

Langkah 8

Perluas $\ln ({(x + 6)}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$\ln (10) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (7) + 2 \ln (x + 6))$

Langkah 9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $\ln (10)$ sebagai $\ln (2 (5))$ .

$\ln (2 (5)) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (7) + 2 \ln (x + 6))$

Langkah 9.2

Tulis kembali $\ln (2 (5))$ sebagai $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (7) + 2 \ln (x + 6))$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (5 - x)$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - (\ln (7) + 2 \ln (x + 6))$

Langkah 9.4

Terapkan sifat distributif.

$\ln (2) + \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - (2 \ln (x + 6))$

Langkah 9.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

Langkah 10

Untuk menuliskan $\ln (2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

Langkah 11

Gabungkan $\ln (2)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (2) \cdot 3 + \ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

Langkah 13

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (2)$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - \ln (7) - 2 \ln (x + 6)$

Langkah 14

Untuk menuliskan $- 2 \ln (x + 6)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - 2 \ln (x + 6) \cdot \frac{3}{3} - \ln (7)$

Langkah 15

Gabungkan $- 2 \ln (x + 6)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 6) \cdot 3}{3} - \ln (7)$

Langkah 16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x) - 2 \ln (x + 6) \cdot 3}{3} - \ln (7)$

Langkah 17

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{3 \ln (2) + \ln (5 - x) - 6 \ln (x + 6)}{3} - \ln (7)$