Prakalkulus Contoh

$(\sqrt{8}, 2)$ , $(\sqrt{2}, - 2)$

Langkah 1

Tentukan gradien garis antara $(\sqrt{8}, 2)$ dan $(\sqrt{2}, - 2)$ menggunakan $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , yaitu beda dari $y$ per beda dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 1.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 1.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{- 2 - (2)}{\sqrt{2} - (\sqrt{8})}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$m = \frac{- 2 - 2}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

Langkah 1.4.1.2

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{8}}$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{4 (2)}}$

Langkah 1.4.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - (2 \sqrt{2})}$

Langkah 1.4.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$m = \frac{- 4}{\sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}$

Langkah 1.4.2.4

Kurangi $2 \sqrt{2}$ dengan $\sqrt{2}$ .

$m = \frac{- 4}{- \sqrt{2}}$

Langkah 1.4.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$m = \frac{4}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.4.4

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 1.4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.4.5.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.4.5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 1.4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$m = \frac{4 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2}$

Langkah 1.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Langkah 1.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$m = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$m = \frac{2 \sqrt{2}}{1}$

Langkah 1.4.6.2.4

Bagilah $2 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$m = 2 \sqrt{2}$

Langkah 2

Gunakan gradien $2 \sqrt{2}$ dan titik yang diberikan $(\sqrt{8}, 2)$ untuk menggantikan $x_{1}$ dan $y_{1}$ dalam bentuk titik kemiringan $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , yang diturunkan dari persamaan gradien $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = 2 \sqrt{2} \cdot (x - (\sqrt{8}))$

Langkah 3

Sederhanakan persamaannya dan pastikan tetap dalam bentuk titik kemiringan.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$y - 2 = 0 + 0 + 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $2 \sqrt{2} (- 2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Langkah 4.1.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Langkah 4.1.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Langkah 4.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Langkah 4.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 4.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 4.1.5.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 4.1.5.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.1.5.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.1.5.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2^{1}$

Langkah 4.1.5.1.5

Evaluasi eksponennya.

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 4 \cdot 2$

Langkah 4.1.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y - 2 = 2 \sqrt{2} x - 8$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2 \sqrt{2} x - 8 + 2$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 8$ dan $2$ .

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

Langkah 5

Sebutkan persamaannya dalam bentuk yang berbeda.

Bentuk perpotongan gradien:

$y = 2 \sqrt{2} x - 6$

Bentuk titik kemiringan:

$y - 2 = 2 \sqrt{2} \cdot (x - 2 \sqrt{2})$

Langkah 6