Prakalkulus Contoh

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 7

$a = 7$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{0}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

0

$0$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot 7

$2 \cdot 7$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (7)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (7)}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

Langkah 1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari

0

$0$ dan

7

$7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1

Faktorkan

7

$7$ dari

0

$0$ .

d = \frac{7 (0)}{7}

$d = \frac{7 (0)}{7}$

Langkah 1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan

7

$7$ dari

7

$7$ .

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

d = \frac{0}{1}

$d = \frac{0}{1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.4

Bagilah

0

$0$ dengan

1

$1$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

7

$7$ .

e = 0 - \frac{0}{28}

$e = 0 - \frac{0}{28}$

Langkah 1.1.4.2.1.3

Bagilah

0

$0$ dengan

28

$28$ .

e = 0 - 0

$e = 0 - 0$

Langkah 1.1.4.2.1.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

0

$0$ .

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

Langkah 1.1.4.2.2

Tambahkan

0

$0$ dan

0

$0$ .

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

7 y^{2}

$7 y^{2}$

7 y^{2}

$7 y^{2}$

Langkah 1.2

Aturlah

x

$x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix,

x = a {(y - k)}^{2} + h

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari

a

$a$ ,

h

$h$ , dan

k

$k$ .

a = 7

$a = 7$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Langkah 3

Karena nilai

a

$a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 4

Tentukan verteks

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

Langkah 5

Temukan

p

$p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai

a

$a$ ke dalam rumusnya.

\frac{1}{4 \cdot 7}

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

Langkah 5.3

Kalikan

4

$4$ dengan

7

$7$ .

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan

p

$p$ ke koordinat x

h

$h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

(h + p, k)

$(h + p, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai

h

$h$ ,

p

$p$ , dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

y = 0

$y = 0$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi

p

$p$ dari koordinat x

h

$h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

x = h - p

$x = h - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai

p

$p$ dan

h

$h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks:

(0, 0)

$(0, 0)$

Fokus:

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Sumbu Simetri:

y = 0

$y = 0$

Direktriks:

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Langkah 10