Prakalkulus Contoh

1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}

$1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik:

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari

a_{1} = 1

$a_{1} = 1$ dan

r = \frac{1}{2}

$r = \frac{1}{2}$ .

a_{n} = 1 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Langkah 4

Kalikan

{(\frac{1}{2})}^{n - 1}

${(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ dengan

1

$1$ .

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1}

$a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Langkah 5

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

a_{n} = \frac{1}{2^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{1}{2^{n - 1}}$

Langkah 7

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari

n

$n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari

r

$r$ dan

a_{1}

$a_{1}$ .

S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 8

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan

S_{7}

$S_{7}$ .

S_{7} = 1 \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{7} - 1}{\frac{1}{2} - 1}

$S_{7} = 1 \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{7} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 9

Kalikan

\frac{{(\frac{1}{2})}^{7} - 1}{\frac{1}{2} - 1}

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{7} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$ dengan

1

$1$ .

S_{7} = \frac{{(\frac{1}{2})}^{7} - 1}{\frac{1}{2} - 1}

$S_{7} = \frac{{(\frac{1}{2})}^{7} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 10

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan

\frac{{(\frac{1}{2})}^{7} - 1}{\frac{1}{2} - 1}

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{7} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$ dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

S_{7} = \frac{2}{2} \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{7} - 1}{\frac{1}{2} - 1}

$S_{7} = \frac{2}{2} \cdot \frac{{(\frac{1}{2})}^{7} - 1}{\frac{1}{2} - 1}$

Langkah 10.2

Gabungkan.

S_{7} = \frac{2 ({(\frac{1}{2})}^{7} - 1)}{2 (\frac{1}{2} - 1)}

$S_{7} = \frac{2 ({(\frac{1}{2})}^{7} - 1)}{2 (\frac{1}{2} - 1)}$

S_{7} = \frac{2 ({(\frac{1}{2})}^{7} - 1)}{2 (\frac{1}{2} - 1)}

$S_{7} = \frac{2 ({(\frac{1}{2})}^{7} - 1)}{2 (\frac{1}{2} - 1)}$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

S_{7} = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{7} + 2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{7} + 2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 1}$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan.

S_{7} = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{7} + 2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{7} + 2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot - 1}$

Langkah 12.2

Tulis kembali pernyataannya.

S_{7} = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{7} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{7} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

S_{7} = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{7} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{2 {(\frac{1}{2})}^{7} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

S_{7} = \frac{2 (\frac{1^{7}}{2^{7}}) + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{2 (\frac{1^{7}}{2^{7}}) + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2^{7}

$2^{7}$ .

S_{7} = \frac{2 (\frac{1^{7}}{2 \cdot 2^{6}}) + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{2 (\frac{1^{7}}{2 \cdot 2^{6}}) + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

S_{7} = \frac{2 (\frac{1^{7}}{2 \cdot 2^{6}}) + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{2 (\frac{1^{7}}{2 \cdot 2^{6}}) + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

S_{7} = \frac{\frac{1^{7}}{2^{6}} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{\frac{1^{7}}{2^{6}} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

S_{7} = \frac{\frac{1^{7}}{2^{6}} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{\frac{1^{7}}{2^{6}} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

S_{7} = \frac{\frac{1}{2^{6}} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{\frac{1}{2^{6}} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13.4

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

6

$6$ .

S_{7} = \frac{\frac{1}{64} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{\frac{1}{64} + 2 \cdot - 1}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13.5

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

S_{7} = \frac{\frac{1}{64} - 2}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{\frac{1}{64} - 2}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13.6

Untuk menuliskan

- 2

$- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{64}{64}

$\frac{64}{64}$ .

S_{7} = \frac{\frac{1}{64} - 2 \cdot \frac{64}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{\frac{1}{64} - 2 \cdot \frac{64}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13.7

Gabungkan

- 2

$- 2$ dan

\frac{64}{64}

$\frac{64}{64}$ .

S_{7} = \frac{\frac{1}{64} + \frac{- 2 \cdot 64}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{\frac{1}{64} + \frac{- 2 \cdot 64}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

S_{7} = \frac{\frac{1 - 2 \cdot 64}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{\frac{1 - 2 \cdot 64}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.9.1

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

64

$64$ .

S_{7} = \frac{\frac{1 - 128}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{\frac{1 - 128}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13.9.2

Kurangi

128

$128$ dengan

1

$1$ .

S_{7} = \frac{\frac{- 127}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{\frac{- 127}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}$

S_{7} = \frac{\frac{- 127}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{\frac{- 127}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 13.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

S_{7} = \frac{- \frac{127}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{- \frac{127}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}$

S_{7} = \frac{- \frac{127}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}

$S_{7} = \frac{- \frac{127}{64}}{1 + 2 \cdot - 1}$

Langkah 14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

S_{7} = \frac{- \frac{127}{64}}{1 - 2}

$S_{7} = \frac{- \frac{127}{64}}{1 - 2}$

Langkah 14.2

Kurangi

2

$2$ dengan

1

$1$ .

S_{7} = \frac{- \frac{127}{64}}{- 1}

$S_{7} = \frac{- \frac{127}{64}}{- 1}$

S_{7} = \frac{- \frac{127}{64}}{- 1}

$S_{7} = \frac{- \frac{127}{64}}{- 1}$

Langkah 15

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

S_{7} = \frac{\frac{127}{64}}{1}

$S_{7} = \frac{\frac{127}{64}}{1}$

Langkah 15.2

Bagilah

\frac{127}{64}

$\frac{127}{64}$ dengan

1

$1$ .

S_{7} = \frac{127}{64}

$S_{7} = \frac{127}{64}$

S_{7} = \frac{127}{64}

$S_{7} = \frac{127}{64}$