Prakalkulus Contoh

$x + y = 8$ , $x - y = 4$

Langkah 1

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 4 \end{array}]$

Langkah 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Write $[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Langkah 2.2

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.3

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 - 1$

Langkah 2.3.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$- 2$

$D = - 2$

Langkah 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Langkah 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 8 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 8 & 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Langkah 4.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$8 \cdot - 1 - 4 \cdot 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$- 8 - 4 \cdot 1$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 8 - 4$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 8$ .

$- 12$

$D_{x} = - 12$

Langkah 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 4.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 12$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 12}{- 2}$

Langkah 4.5

Bagilah $- 12$ dengan $- 2$ .

$x = 6$

Langkah 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 8 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 8 \\ 1 & 4 \end{array} |$

Langkah 5.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 4 - 1 \cdot 8$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 - 1 \cdot 8$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$4 - 8$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$- 4$

$D_{y} = - 4$

Langkah 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 5.4

Substitute $- 2$ for $D$ and $- 4$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 5.5

Bagilah $- 4$ dengan $- 2$ .

$y = 2$

Langkah 6

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = 6$

$y = 2$