Prakalkulus Contoh

${(y + 5)}^{2} = - 6 x + 12$

Langkah 1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 6 x + 12 = {(y + 5)}^{2}$ .

$- 6 x + 12 = {(y + 5)}^{2}$

Langkah 1.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 x = {(y + 5)}^{2} - 12$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $- 6 x = {(y + 5)}^{2} - 12$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $- 6 x = {(y + 5)}^{2} - 12$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{{(y + 5)}^{2}}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{{(y + 5)}^{2}}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{{(y + 5)}^{2}}{- 6} + \frac{- 12}{- 6}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{{(y + 5)}^{2}}{6} + \frac{- 12}{- 6}$

Langkah 1.3.3.1.2

Bagilah $- 12$ dengan $- 6$ .

$x = - \frac{{(y + 5)}^{2}}{6} + 2$

Langkah 1.4

Susun kembali suku-suku.

$x = - \frac{1}{6} \cdot {(y + 5)}^{2} + 2$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 2$

$k = - 5$

Langkah 3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(2, - 5)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

Langkah 5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

Langkah 5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Langkah 5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Langkah 5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

Langkah 5.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- (1 (\frac{3}{2}))$

Langkah 5.3.5

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$- \frac{3}{2}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{1}{2}, - 5)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - 5$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{7}{2}$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(2, - 5)$

Fokus: $(\frac{1}{2}, - 5)$

Sumbu Simetri: $y = - 5$

Direktriks: $x = \frac{7}{2}$

Langkah 10