Prakalkulus Contoh

$2 x + y^{2} + 8 y + 8 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + 8 y + 8 = - y^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Kurangkan $8 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + 8 = - y^{2} - 8 y$

Langkah 1.1.1.3

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - y^{2} - 8 y - 8$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - y^{2} - 8 y - 8$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - y^{2} - 8 y - 8$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y^{2}}{2} + \frac{- 8 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- y^{2}}{2} + \frac{- 8 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{2} + \frac{- 8 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 8 y}{2} + \frac{- 8}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 8 y$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 y)}{2} + \frac{- 8}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 y)}{2 (1)} + \frac{- 8}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{2 (- 4 y)}{2 \cdot 1} + \frac{- 8}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{y^{2}}{2} + \frac{- 4 y}{1} + \frac{- 8}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2.4

Bagilah $- 4 y$ dengan $1$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} - 4 y + \frac{- 8}{2}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Bagilah $- 8$ dengan $2$ .

$x = - \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 4$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- \frac{y^{2}}{2} - 4 y - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 4$

$c = - 4$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - 2 (- 1 \cdot 2)$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $- 2 (- 1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = - 2 \cdot - 2$

Langkah 1.2.3.2.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$d = 4$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(- 4)}^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$e = - 4 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (4)$ .

$e = - 4 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 4 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.4

Kalikan $4^{2}$ dengan $1$ .

$e = - 4 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.5

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = - 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{2})}$

Langkah 1.2.4.2.1.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 4 - \frac{4}{- \frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$e = - 4 - (4 (- 1 \cdot 2))$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Kalikan $- (4 (- 1 \cdot 2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = - 4 - (4 \cdot - 2)$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$e = - 4 - - 8$

Langkah 1.2.4.2.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$e = - 4 + 8$

Langkah 1.2.4.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $8$ .

$e = 4$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- \frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} + 4$ .

$- \frac{1}{2} {(y + 4)}^{2} + 4$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y + 4)}^{2} + 4$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 4$

$k = - 4$

Langkah 3

Karena nilai dari $a$ negatif, parabolanya membuka ke kiri.

Membuka ke Kiri

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(4, - 4)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Langkah 5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 5.3.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{7}{2}, - 4)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = - 4$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kiri

Verteks: $(4, - 4)$

Fokus: $(\frac{7}{2}, - 4)$

Sumbu Simetri: $y = - 4$

Direktriks: $x = \frac{9}{2}$

Langkah 10