Prakalkulus Contoh

$y^{2} - 2 y - x = 2$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y - x = 2 - y^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 2 - y^{2} + 2 y$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- x = 2 - y^{2} + 2 y$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = 2 - y^{2} + 2 y$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{- 1} + \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$x = - 2 + \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = - 2 + \frac{y^{2}}{1} + \frac{2 y}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$x = - 2 + y^{2} + \frac{2 y}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = - 2 + y^{2} - 1 \cdot (2 y)$

Langkah 1.1.2.3.1.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 y)$ sebagai $- (2 y)$ .

$x = - 2 + y^{2} - (2 y)$

Langkah 1.1.2.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = - 2 + y^{2} - 2 y$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $- 2 + y^{2} - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pindahkan $- 2$ .

$y^{2} - 2 y - 2$

Langkah 1.2.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 2$

Langkah 1.2.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 1.2.4.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 1.2.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 2 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = - 2 - \frac{4}{4}$

Langkah 1.2.5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = - 2 - \frac{4}{4}$

Langkah 1.2.5.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = - 2 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = - 2 - 1$

Langkah 1.2.5.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$e = - 3$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 1)}^{2} - 3$ .

${(y - 1)}^{2} - 3$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = {(y - 1)}^{2} - 3$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = - 3$

$k = 1$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 3, 1)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{11}{4}, 1)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 1$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - \frac{13}{4}$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- 3, 1)$

Fokus: $(- \frac{11}{4}, 1)$

Sumbu Simetri: $y = 1$

Direktriks: $x = - \frac{13}{4}$

Langkah 10