Prakalkulus Contoh

$y^{2} - 4 y - 4 x = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $x$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y - 4 x = - y^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Tambahkan $4 y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x = - y^{2} + 4 y$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - y^{2} + 4 y$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - y^{2} + 4 y$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{4 y}{- 4}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{4 y}{- 4}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 4} + \frac{4 y}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 y}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{4 (y)}{- 4}$

Langkah 1.1.2.3.1.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{y}{- 1}$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - 1 \cdot y$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot y$ sebagai $- y$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - y$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $\frac{y^{2}}{4} - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - 1$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2 (1)}{4}}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = - 1 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$d = - 2$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 (\frac{1}{4})}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{1}{\frac{4}{4}}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{1}{1}$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{1}{1}$

Langkah 1.2.4.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{4} {(y - 2)}^{2} - 1$ .

$\frac{1}{4} {(y - 2)}^{2} - 1$

Langkah 1.3

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y - 2)}^{2} - 1$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 1$

$k = 2$

Langkah 3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 1, 2)$

Langkah 5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan dengan membagi bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah $4$ dengan $4$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 5.3.2.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(0, 2)$

Langkah 7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 2$

Langkah 8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - 2$

Langkah 9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(- 1, 2)$

Fokus: $(0, 2)$

Sumbu Simetri: $y = 2$

Direktriks: $x = - 2$

Langkah 10