Prakalkulus Contoh

$16 x^{2} - y^{2} - 96 x - 10 y + 123 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $123$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{2} - y^{2} - 96 x - 10 y = - 123$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $16 x^{2} - 96 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 16$

$b = - 96$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 96}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 96$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 96$ .

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 (16)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 48}{2 \cdot 16}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 48}{16}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 48$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $- 48$ .

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $16$ dari $16$ .

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16 (1)}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{16 \cdot - 3}{16 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 3$ dengan $1$ .

$d = - 3$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 96)}^{2}}{4 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 96$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{9216}{4 \cdot 16}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$e = 0 - \frac{9216}{64}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $9216$ dengan $64$ .

$e = 0 - 1 \cdot 144$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $144$ .

$e = 0 - 144$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $144$ dengan $0$ .

$e = - 144$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $16 {(x - 3)}^{2} - 144$ .

$16 {(x - 3)}^{2} - 144$

Langkah 1.3

Substitusikan $16 {(x - 3)}^{2} - 144$ untuk $16 x^{2} - 96 x$ dalam persamaan $16 x^{2} - y^{2} - 96 x - 10 y = - 123$ .

$16 {(x - 3)}^{2} - 144 - y^{2} - 10 y = - 123$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 144$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $144$ ke kedua sisinya.

$16 {(x - 3)}^{2} - y^{2} - 10 y = - 123 + 144$

Langkah 1.5

Selesaikan kuadrat dari $- y^{2} - 10 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = - 10$

$c = 0$

Langkah 1.5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 5$

Langkah 1.5.3.2.2

Tulis kembali $- 1 \cdot - 5$ sebagai $- - 5$ .

$d = - - 5$

Langkah 1.5.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$d = 5$

Langkah 1.5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 0 - \frac{100}{- 4}$

Langkah 1.5.4.2.1.3

Bagilah $100$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - - 25$

Langkah 1.5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 25$ .

$e = 0 + 25$

Langkah 1.5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $25$ .

$e = 25$

Langkah 1.5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(y + 5)}^{2} + 25$ .

$- {(y + 5)}^{2} + 25$

Langkah 1.6

Substitusikan $- {(y + 5)}^{2} + 25$ untuk $- y^{2} - 10 y$ dalam persamaan $16 x^{2} - y^{2} - 96 x - 10 y = - 123$ .

$16 {(x - 3)}^{2} - {(y + 5)}^{2} + 25 = - 123 + 144$

Langkah 1.7

Pindahkan $25$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $25$ ke kedua sisinya.

$16 {(x - 3)}^{2} - {(y + 5)}^{2} = - 123 + 144 - 25$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- 123 + 144 - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan $- 123$ dan $144$ .

$16 {(x - 3)}^{2} - {(y + 5)}^{2} = 21 - 25$

Langkah 1.8.2

Kurangi $25$ dengan $21$ .

$16 {(x - 3)}^{2} - {(y + 5)}^{2} = - 4$

Langkah 1.9

Balik tanda pada setiap komponen dari persamaan tersebut sehingga komponen di sisi kanan positif.

$- 16 {(x - 3)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 4$

Langkah 1.10

Bagi setiap suku dengan $4$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$- \frac{16 {(x - 3)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 1.11

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 3)}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$k = - 5$

$h = 3$

Langkah 4

Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(3, - 5)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{4 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{4 + \frac{1}{2^{2}}}$

Langkah 5.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{1}{4}}$

Langkah 5.3.5

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Langkah 5.3.6

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}$

Langkah 5.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 1}{4}}$

Langkah 5.3.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 1}{4}}$

Langkah 5.3.8.2

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$\sqrt{\frac{17}{4}}$

Langkah 5.3.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{17}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.3.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 5.3.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{17}}{2}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $k$ .

$(h, k + a)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(3, - 3)$

Langkah 6.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $k$ .

$(h, k - a)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(3, - 7)$

Langkah 6.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk $(h, k \pm a)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

$(3, - 3), (3, - 7)$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(3, - 5 + \frac{\sqrt{17}}{2})$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(3, - 5 - \frac{\sqrt{17}}{2})$

Langkah 7.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(3, - 5 + \frac{\sqrt{17}}{2}), (3, - 5 - \frac{\sqrt{17}}{2})$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Langkah 8.3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}}{2}$

Langkah 8.3.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\sqrt{4 + \frac{1}{2^{2}}}}{2}$

Langkah 8.3.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + \frac{1}{4}}}{2}$

Langkah 8.3.1.5

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}$

Langkah 8.3.1.6

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}$

Langkah 8.3.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 1}{4}}}{2}$

Langkah 8.3.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.8.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16 + 1}{4}}}{2}$

Langkah 8.3.1.8.2

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{\frac{17}{4}}}{2}$

Langkah 8.3.1.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{17}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4}}}{2}$

Langkah 8.3.1.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

Langkah 8.3.1.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\frac{\sqrt{17}}{2}}{2}$

Langkah 8.3.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 8.3.3

Kalikan $\frac{\sqrt{17}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{17}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Langkah 9

Tentukan parameter fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ dan $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dalam rumus.

$\frac{\frac{\frac{1}{2^{2}}}{\sqrt{17}}}{2}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\frac{1}{2^{2}}}{\sqrt{17}} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} \cdot 1}{\sqrt{17} \cdot 2}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot 1}{\sqrt{17} \cdot 2}$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{17} \cdot 2}$

Langkah 9.3.3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{17}$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{2 \sqrt{17}}$

Langkah 9.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{17}}$

Langkah 9.3.5

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

Langkah 9.3.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.1

Kalikan $\frac{1}{2 \sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

Langkah 9.3.6.2

Pindahkan $\sqrt{17}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

Langkah 9.3.6.3

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}$

Langkah 9.3.6.4

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}$

Langkah 9.3.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{2}}$

Langkah 9.3.6.7

Tulis kembali ${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{17}$ sebagai $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.6.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.6.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.6.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.6.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17^{1}}$

Langkah 9.3.6.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

Langkah 9.3.7

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{34}$

Langkah 9.3.8

Kalikan $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{17}}{34}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.8.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{34}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{4 \cdot 34}$

Langkah 9.3.8.2

Kalikan $4$ dengan $34$ .

$\frac{\sqrt{17}}{136}$

Langkah 10

Asimtot-asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ karena hiperbola ini membuka ke atas dan ke bawah.

$y = \pm 4 \cdot (x - (3)) - 5$

Langkah 11

Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \cdot (x - (3)) - 5$

Langkah 11.2

Sederhanakan $4 \cdot (x - (3)) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = 4 \cdot (x - 3) - 5$

Langkah 11.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 4 x + 4 \cdot - 3 - 5$

Langkah 11.2.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$y = 4 x - 12 - 5$

Langkah 11.2.2

Kurangi $5$ dengan $- 12$ .

$y = 4 x - 17$

Langkah 12

Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4 \cdot (x - (3)) - 5$

Langkah 12.2

Sederhanakan $- 4 \cdot (x - (3)) - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = - 4 \cdot (x - 3) - 5$

Langkah 12.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - 4 x - 4 \cdot - 3 - 5$

Langkah 12.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$y = - 4 x + 12 - 5$

Langkah 12.2.2

Kurangi $5$ dengan $12$ .

$y = - 4 x + 7$

Langkah 13

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = 4 x - 17, y = - 4 x + 7$

Langkah 14

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.

Pusat: $(3, - 5)$

Verteks: $(3, - 3), (3, - 7)$

Titik api: $(3, - 5 + \frac{\sqrt{17}}{2}), (3, - 5 - \frac{\sqrt{17}}{2})$

Eksentrisitas: $\frac{\sqrt{17}}{4}$

Parameter Fokus: $\frac{\sqrt{17}}{136}$

Asimtot: $y = 4 x - 17$ , $y = - 4 x + 7$

Langkah 15