Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 72 y - 129 = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $129$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 72 y = 129$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $4 x^{2} - 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 8}{4}$

Langkah 1.2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 1.2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$d = - 2$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{256}{16}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Bagilah $256$ dengan $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$e = 0 - 16$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$e = - 16$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

Langkah 1.3

Substitusikan $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ untuk $4 x^{2} - 16 x$ dalam persamaan $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 72 y = 129$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 - 9 y^{2} - 72 y = 129$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 16$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $16$ ke kedua sisinya.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 y^{2} - 72 y = 129 + 16$

Langkah 1.5

Selesaikan kuadrat dari $- 9 y^{2} - 72 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 9$

$b = - 72$

$c = 0$

Langkah 1.5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 72}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 72$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 72$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 (- 9)}$

Langkah 1.5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 36}{- 9}$

Langkah 1.5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 36$ dan $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 36$ .

$d = \frac{- 9 (4)}{- 9}$

Langkah 1.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.2.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 4}{- 9 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 9 \cdot 4}{- 9 \cdot 1}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{1}$

Langkah 1.5.3.2.2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$d = 4$

Langkah 1.5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 72)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Naikkan $- 72$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{5184}{4 \cdot - 9}$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 9$ .

$e = 0 - \frac{5184}{- 36}$

Langkah 1.5.4.2.1.3

Bagilah $5184$ dengan $- 36$ .

$e = 0 - - 144$

Langkah 1.5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 144$ .

$e = 0 + 144$

Langkah 1.5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $144$ .

$e = 144$

Langkah 1.5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 9 {(y + 4)}^{2} + 144$ .

$- 9 {(y + 4)}^{2} + 144$

Langkah 1.6

Substitusikan $- 9 {(y + 4)}^{2} + 144$ untuk $- 9 y^{2} - 72 y$ dalam persamaan $4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x - 72 y = 129$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} + 144 = 129 + 16$

Langkah 1.7

Pindahkan $144$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $144$ ke kedua sisinya.

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} = 129 + 16 - 144$

Langkah 1.8

Sederhanakan $129 + 16 - 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan $129$ dan $16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} = 145 - 144$

Langkah 1.8.2

Kurangi $144$ dengan $145$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 9 {(y + 4)}^{2} = 1$

Langkah 1.9

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{{(y + 4)}^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan verteks dan asimtot hiperbola tersebut.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{3}$

$k = - 4$

$h = 2$

Langkah 4

Pusat hiperbola mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(2, - 4)$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

Langkah 5.3.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{3^{2}}}$

Langkah 5.3.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}}$

Langkah 5.3.7

Untuk menuliskan $\frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

Langkah 5.3.8

Untuk menuliskan $\frac{1}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 5.3.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.9.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 5.3.9.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 5.3.9.3

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4}}$

Langkah 5.3.9.4

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{36}}$

Langkah 5.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 + 4}{36}}$

Langkah 5.3.11

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$\sqrt{\frac{13}{36}}$

Langkah 5.3.12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{13}{36}}$ sebagai $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$

Langkah 5.3.13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.13.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6^{2}}}$

Langkah 5.3.13.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{13}}{6}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $h$ .

$(h + a, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{5}{2}, - 4)$

Langkah 6.3

Verteks kedua dari hiperbola dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $h$ .

$(h - a, k)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{3}{2}, - 4)$

Langkah 6.5

Verteks dari suatu hiperbola mengikuti bentuk $(h \pm a, k)$ . Hiperbola mempunyai dua verteks.

$(\frac{5}{2}, - 4), (\frac{3}{2}, - 4)$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari hiperbola dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2 + \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4)$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari hiperbola dapat dicari dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(2 - \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4)$

Langkah 7.5

Titik api dari hiperbola mengikuti bentuk dari $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . Hiperbola memiliki dua titik api.

$(2 + \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4), (2 - \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4)$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Langkah 8.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Langkah 8.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Langkah 8.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Langkah 8.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1^{2}}{3^{2}}} \cdot 2$

Langkah 8.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{3^{2}}} \cdot 2$

Langkah 8.3.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}} \cdot 2$

Langkah 8.3.8

Untuk menuliskan $\frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}} \cdot 2$

Langkah 8.3.9

Untuk menuliskan $\frac{1}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Langkah 8.3.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.10.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Langkah 8.3.10.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Langkah 8.3.10.3

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{9 \cdot 4}} \cdot 2$

Langkah 8.3.10.4

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} + \frac{4}{36}} \cdot 2$

Langkah 8.3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 + 4}{36}} \cdot 2$

Langkah 8.3.12

Tambahkan $9$ dan $4$ .

$\sqrt{\frac{13}{36}} \cdot 2$

Langkah 8.3.13

Tulis kembali $\sqrt{\frac{13}{36}}$ sebagai $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{36}} \cdot 2$

Langkah 8.3.14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{6^{2}}} \cdot 2$

Langkah 8.3.14.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{13}}{6} \cdot 2$

Langkah 8.3.15

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.15.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{\sqrt{13}}{2 (3)} \cdot 2$

Langkah 8.3.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{13}}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Langkah 8.3.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

Langkah 9

Tentukan parameter fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Temukan nilai parameter fokus dari hiperbola menggunakan rumus berikut.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ dan $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dalam rumus.

$\frac{\frac{\frac{1}{3^{2}}}{\sqrt{13}}}{6}$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\frac{1}{3^{2}}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{1}{6}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan.

$\frac{\frac{1}{3^{2}} \cdot 1}{\sqrt{13} \cdot 6}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{1}{9} \cdot 1}{\sqrt{13} \cdot 6}$

Langkah 9.3.3.2

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{\sqrt{13} \cdot 6}$

Langkah 9.3.3.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $\sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{1}{9}}{6 \sqrt{13}}$

Langkah 9.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{6 \sqrt{13}}$

Langkah 9.3.5

Kalikan $\frac{1}{6 \sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{1}{9} (\frac{1}{6 \sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

Langkah 9.3.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.1

Kalikan $\frac{1}{6 \sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \sqrt{13} \sqrt{13}}$

Langkah 9.3.6.2

Pindahkan $\sqrt{13}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 (\sqrt{13} \sqrt{13})}$

Langkah 9.3.6.3

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}$

Langkah 9.3.6.4

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}$

Langkah 9.3.6.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.6.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 {\sqrt{13}}^{2}}$

Langkah 9.3.6.7

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.6.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.6.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.6.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.6.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13^{1}}$

Langkah 9.3.6.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{6 \cdot 13}$

Langkah 9.3.7

Kalikan $6$ dengan $13$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{78}$

Langkah 9.3.8

Kalikan $\frac{1}{9} \cdot \frac{\sqrt{13}}{78}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.8.1

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{78}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{9 \cdot 78}$

Langkah 9.3.8.2

Kalikan $9$ dengan $78$ .

$\frac{\sqrt{13}}{702}$

Langkah 10

Asimtotnya mengikuti bentuk $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ karena hiperbola ini terbuka ke kiri dan kanan.

$y = \pm \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$

Langkah 11

Sederhanakan untuk menentukan asimtot pertama.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$

Langkah 11.2

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (x - 2) - 4$

Langkah 11.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 2 - 4$

Langkah 11.2.1.3

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 2 - 4$

Langkah 11.2.1.4

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.4.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{3} - 4$

Langkah 11.2.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4}{3} - 4$

Langkah 11.2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} - 4$

Langkah 11.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 11.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 11.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 - 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 11.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 4 - 12}{3}$

Langkah 11.2.5.2

Kurangi $12$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 16}{3}$

Langkah 11.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}$

Langkah 12

Sederhanakan untuk menentukan asimtot kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$

Langkah 12.2

Sederhanakan $- \frac{2}{3} \cdot (x - (2)) - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot (x - 2) - 4$

Langkah 12.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 2 - 4$

Langkah 12.2.1.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 2 - 4$

Langkah 12.2.1.4

Kalikan $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2}{3}) - 4$

Langkah 12.2.1.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3} - 4$

Langkah 12.2.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{4}{3} - 4$

Langkah 12.2.1.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 4$

Langkah 12.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 12.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 12.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 12.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{4 - 12}{3}$

Langkah 12.2.5.2

Kurangi $12$ dengan $4$ .

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

Langkah 12.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 13

Hiperbola ini memiliki dua asimtot.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}, y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 14

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis hiperbola.

Pusat: $(2, - 4)$

Verteks: $(\frac{5}{2}, - 4), (\frac{3}{2}, - 4)$

Titik api: $(2 + \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4), (2 - \frac{\sqrt{13}}{6}, - 4)$

Eksentrisitas: $\frac{\sqrt{13}}{3}$

Parameter Fokus: $\frac{\sqrt{13}}{702}$

Asimtot: $y = \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}$ , $y = - \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Langkah 15