Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 2 x + 15 y = - 3 y^{2} + 7$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari elips.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tambahkan $3 y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 2 x + 15 y + 3 y^{2} = 7$

Langkah 1.1.2

Pindahkan $15 y$ .

$x^{2} + 2 x + 3 y^{2} + 15 y = 7$

Langkah 1.1.3

Pindahkan $2 x$ .

$x^{2} + 3 y^{2} + 2 x + 15 y = 7$

Langkah 1.2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = 0$

Langkah 1.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 1.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 1.2.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 1.2.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 1.2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$e = 0 - 1$

Langkah 1.2.4.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 1)}^{2} - 1$ .

${(x + 1)}^{2} - 1$

Langkah 1.3

Substitusikan ${(x + 1)}^{2} - 1$ untuk $x^{2} + 2 x$ dalam persamaan $x^{2} + 3 y^{2} + 2 x + 15 y = 7$ .

${(x + 1)}^{2} - 1 + 3 y^{2} + 15 y = 7$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $1$ ke kedua sisinya.

${(x + 1)}^{2} + 3 y^{2} + 15 y = 7 + 1$

Langkah 1.5

Selesaikan kuadrat dari $3 y^{2} + 15 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 3$

$b = 15$

$c = 0$

Langkah 1.5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{15}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$d = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Langkah 1.5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 2}$

Langkah 1.5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{5}{2}$

Langkah 1.5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{15^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{225}{4 \cdot 3}$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$e = 0 - \frac{225}{12}$

Langkah 1.5.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $225$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.3.1

Faktorkan $3$ dari $225$ .

$e = 0 - \frac{3 (75)}{12}$

Langkah 1.5.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$e = 0 - \frac{3 \cdot 75}{3 \cdot 4}$

Langkah 1.5.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{3 \cdot 75}{3 \cdot 4}$

Langkah 1.5.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{75}{4}$

Langkah 1.5.4.2.2

Kurangi $\frac{75}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{75}{4}$

Langkah 1.5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{75}{4}$ .

$3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{75}{4}$

Langkah 1.6

Substitusikan $3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{75}{4}$ untuk $3 y^{2} + 15 y$ dalam persamaan $x^{2} + 3 y^{2} + 2 x + 15 y = 7$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} - \frac{75}{4} = 7 + 1$

Langkah 1.7

Pindahkan $- \frac{75}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{75}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 7 + 1 + \frac{75}{4}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $7 + 1 + \frac{75}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Tulis $7$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7}{1} + 1 + \frac{75}{4}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $\frac{7}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{75}{4}$

Langkah 1.8.1.3

Kalikan $\frac{7}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{75}{4}$

Langkah 1.8.1.4

Tulis $1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{75}{4}$

Langkah 1.8.1.5

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{75}{4}$

Langkah 1.8.1.6

Kalikan $\frac{1}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{75}{4}$

Langkah 1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{7 \cdot 4 + 4 + 75}{4}$

Langkah 1.8.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.1

Kalikan $7$ dengan $4$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{28 + 4 + 75}{4}$

Langkah 1.8.3.2

Tambahkan $28$ dan $4$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{32 + 75}{4}$

Langkah 1.8.3.3

Tambahkan $32$ dan $75$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = \frac{107}{4}$

Langkah 1.9

Bagi setiap suku dengan $\frac{107}{4}$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{\frac{107}{4}} + \frac{3 {(y + \frac{5}{2})}^{2}}{\frac{107}{4}} = \frac{\frac{107}{4}}{\frac{107}{4}}$

Langkah 1.10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{\frac{107}{4}} + \frac{{(y + \frac{5}{2})}^{2}}{\frac{107}{12}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = \frac{\sqrt{107}}{2}$

$b = \frac{\sqrt{321}}{6}$

$k = - \frac{5}{2}$

$h = - 1$

Langkah 4

Pusat elips mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(- 1, - \frac{5}{2})$

Langkah 5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{107}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{107}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{107}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{107}}^{2}$ sebagai $107$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{107}$ sebagai $107^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(107^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{107^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{107^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{107^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{107^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{107}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{321}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{{\sqrt{321}}^{2}}{6^{2}}}$

Langkah 5.3.4

Tulis kembali ${\sqrt{321}}^{2}$ sebagai $321$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{321}$ sebagai $321^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{{(321^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

Langkah 5.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

Langkah 5.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Langkah 5.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

Langkah 5.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{1}}{6^{2}}}$

Langkah 5.3.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321}{6^{2}}}$

Langkah 5.3.5

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321}{36}}$

Langkah 5.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $321$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Faktorkan $3$ dari $321$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 (107)}{36}}$

Langkah 5.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 \cdot 107}{3 \cdot 12}}$

Langkah 5.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 \cdot 107}{3 \cdot 12}}$

Langkah 5.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{107}{12}}$

Langkah 5.3.7

Untuk menuliskan $\frac{107}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{107}{12}}$

Langkah 5.3.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.8.1

Kalikan $\frac{107}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{107}{12}}$

Langkah 5.3.8.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3}{12} - \frac{107}{12}}$

Langkah 5.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3 - 107}{12}}$

Langkah 5.3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.10.1

Kalikan $107$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{321 - 107}{12}}$

Langkah 5.3.10.2

Kurangi $107$ dengan $321$ .

$\sqrt{\frac{214}{12}}$

Langkah 5.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $214$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.11.1

Faktorkan $2$ dari $214$ .

$\sqrt{\frac{2 (107)}{12}}$

Langkah 5.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 6}}$

Langkah 5.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 6}}$

Langkah 5.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{107}{6}}$

Langkah 5.3.12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{107}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$

Langkah 5.3.13

Kalikan $\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 5.3.14

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.14.1

Kalikan $\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 5.3.14.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Langkah 5.3.14.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Langkah 5.3.14.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.14.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 5.3.14.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.14.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.14.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.14.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.14.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.14.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.14.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Langkah 5.3.14.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{107} \sqrt{6}}{6}$

Langkah 5.3.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.15.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{107 \cdot 6}}{6}$

Langkah 5.3.15.2

Kalikan $107$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{642}}{6}$

Langkah 6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Verteks pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $h$ .

$(h + a, k)$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 1 + \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

Langkah 6.3

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 1 - (\frac{\sqrt{107}}{2}), - \frac{5}{2})$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

$(- 1 - \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

Langkah 6.6

Elips mempunyai dua puncak.

${Vertex}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

Langkah 7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $h$ .

$(h + c, k)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 1 + \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

Langkah 7.3

Titik fokus kedua dari elips dapat ditemukan dengan mengurangi $c$ dari $h$ .

$(h - c, k)$

Langkah 7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 1 - (\frac{\sqrt{642}}{6}), - \frac{5}{2})$

Langkah 7.5

Sederhanakan.

$(- 1 - \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

Langkah 7.6

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

Langkah 8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{107}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}}}{\frac{\sqrt{107}}{2}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{107}}{2})}^{2} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{107}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{107}}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{107}}^{2}$ sebagai $107$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{107}$ sebagai $107^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(107^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{107^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{107^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{107^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{107^{1}}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{107}{2^{2}} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - {(\frac{\sqrt{321}}{6})}^{2}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{321}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{{\sqrt{321}}^{2}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.5

Tulis kembali ${\sqrt{321}}^{2}$ sebagai $321$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{321}$ sebagai $321^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{{(321^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321^{1}}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321}{6^{2}}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.6

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{321}{36}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $321$ dan $36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $321$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 (107)}{36}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $36$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 \cdot 107}{3 \cdot 12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{3 \cdot 107}{3 \cdot 12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{107}{4} - \frac{107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.8

Untuk menuliskan $\frac{107}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{107}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.1

Kalikan $\frac{107}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.9.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3}{12} - \frac{107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{107 \cdot 3 - 107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.11.1

Kalikan $107$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{321 - 107}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.11.2

Kurangi $107$ dengan $321$ .

$\sqrt{\frac{214}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $214$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1

Faktorkan $2$ dari $214$ .

$\sqrt{\frac{2 (107)}{12}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 6}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 107}{2 \cdot 6}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{107}{6}} \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.13

Tulis kembali $\sqrt{\frac{107}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.14

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{107}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{107}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{2}{\sqrt{107}}$

Langkah 8.3.14.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot 2$

Langkah 8.3.15

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{6}}$ dan $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.16

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 8.3.17

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.17.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.17.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Langkah 8.3.17.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Langkah 8.3.17.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.3.17.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 8.3.17.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.17.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.3.17.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.3.17.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.17.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.17.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.3.17.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Langkah 8.3.17.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Langkah 8.3.18

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.18.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

Langkah 8.3.18.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.18.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.3.18.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.3.18.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 9

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis elips.

Pusat: $(- 1, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Vertex}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{107}}{2}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(- 1 + \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(- 1 - \frac{\sqrt{642}}{6}, - \frac{5}{2})$

Eksentrisitas: $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Langkah 10